Potenzen – Grundlagen

Potenzen entstehen, wenn du eine Zahl oder eine Variable mit sich selbst multiplizierst! Potenzen werden auch als Exponenten (Hochzahlen) einer Basis (Grundzahl) bezeichnet.

\(x^n\) – gesprochen: x hoch n

In dem Beispiel oberhalb ist x die Basis (Grundzahl) und n die Potenz/ der Exponent (Hochzahl).

Zwei Beispiele aus dem Alltag für Potenzen sind der Flächeninhalt eines Quadrats und das Volumen eines Würfels.

Die dazugehörigen Formeln dazu sind \(A = a \cdot a = a^2\) für die Flächeninhalt und \(V = a \cdot a \cdot a = a^3\) für das Volumen.

Je öfters eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird, desto höher wird die Potenz einer Zahl bzw. einer Variable.

\(x^n = x \cdot x \cdot … \cdot x \cdot x\)

Wenn eine Zahl oder eine Variable n-mal mit sich selbst mulipliziert wird, so sagt man auch, dass die Zahl oder Variable die n-te Potenz besitzt.

\(x^0 = 1\)
\(x^1 = x\)
\(x^2 = x \cdot x\)
\(x^3 = x \cdot x \cdot x\)
\(x^4 = x \cdot x \cdot x \cdot x\)
\(x^5 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x\)
\(x^6 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \)

Statt der Variable x als Basis können wir genauso Zahlen einsetzen! In unserem Beispiel haben wir die Zahl 2 eingesetzt.

\(2^0 = 1\)
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 2 \cdot 2 = 4\)
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)
\(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)
\(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 32\)
\(2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 64\)

Statt Zahlen oder Variablen wie x und y könnten wir auch jede Menge Emojis in die Basis verwenden.

💥 hoch 1 = 💥
💩 hoch 2️ = 💩🔹💩
🤮 hoch 3️ = 🤮🔹🤮🔹🤮
💀 hoch 4️ = 💀🔹💀🔹💀🔹💀
🎃 hoch 5️ = 🎃🔹🎃🔹🎃🔹🎃🔹🎃

Der Vorgang, wenn wir eine Zahl, Variable, Kack-Emojis oder Kotzbrocken-Emojis mit sich selbst multiplizieren, wird auch “potenzieren” genannt. Wir potenzieren die Zahl 5 mit der Potenz 4.

\(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\)

Übrigens: Das Ergebnis einer Potenzierung wird auch Potenzwert genannt. Irgendwas hoch Irgendwas ist der Potenzwert.

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