Was ist ein Bruch? (Grundlagen)

In diesem Mathematik Blog-Eintrag erfährst du, was ein Bruch ist.

Sicher hat du schon einmal gehört, dass man eine Pizza teilen kann. Du kannst sie in zwei, drei, vier, fünf, usw. Teile teilen, jenachdem wie groß die Pizzaschnitte werden soll. Je kleiner die einzelne Pizzaschnitte wird, in desto mehr Teile kannst du die ganze Pizza teilen.

Du kannst aber auch eine Torte auf verschiedene Personen aufteilen. Angenommen 6 Menschen wollen eine Torte essen und jeder will gleich viel davon haben. Dann muss man diese Torte in 6 gleich große Teile teilen.

Genau so kann man sich auch Brüche (auch Bruchzahlen genannt) vorstellen. Ein Ganzes (Pizza, Torte, usw.) kann man in mehrere Teile teilen.

\( 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}\)
Eine Pizza wird auf zwei Teile aufgteilt:
Ein Halb plus ein Halb sind zwei Halbe.

\(1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{3}\)
Eine Pizza wird auf drei Teile aufgteilt.
Ein Drittel plus ein Drittel plus ein Drittel sind drei Drittel.

\(1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}\)
Eine Pizza wird auf vier Teile aufgteilt.
Ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel
sind vier Viertel.

Das kann man so nun endlos weiter machen!
Alle Teile zusammen ergeben wieder ein Ganzes!

Der Bruch bzw. der Bruchterm

Ein Bruch - Ein Bruchterm
Oben befindet sich der Zähler, unten der Nenner und in der Mitte der Bruchstrich.
Alles zusammen nennt man einen Bruch bzw. Bruchterm.

Vielleicht hast du dich schon gefragt, wie man die Zahl oberhalb und die Zahl unterhalb des Strichs nennt.

Man nennt die Zahl oben den Zähler und die Zahl unten den Nenner. In der Mitte befindet sich der Bruchstrich.

Alles zusammen nennt man das einen Bruch bzw. Bruchterm.

Beispiel: \(\frac{1}{4}\)

In diesem Beispiel ist die Zahl 1 der Zähler, die Zahl 4 ist der Nenner und in der Mitte ist wieder ein Bruchstrich.

Bitte merken:

  • Ein Bruch teilt immer eine ganze Zahl in mehrere Bruchteile.
  • Es können aber auch nur einzelne Teile (Pizzaschnitten) von einem Ganzen (eine ganze Pizza) vorhanden sein.
  • Oben steht immer der Zähler
  • Unten steht immer der Nenner
  • In der Mitte befindet sich immer der Bruchstrich

Bruchterme – Beispiel 1

Hier das erste Beispiel zum Thema Bruchterme:

\(\frac{\not{8}}{\not{7}} \cdot \frac{\not {14}}{\not {16}} – \frac{2}{4} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} – \frac {2}{4} = \frac{2}{2} – \frac {2}{4} = \\ = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2} – \frac {2}{4} = \frac{4}{4} – \frac {2}{4} = \frac {2}{4}\)

Vor dem Lösen dieses Beispiels ist es wichtig, dass man sich die Klapustri-Regel in Erinnerung ruft. Klapustri steht für Klammer, Punkt und Strich.

Im obrigen Beispiel ist es wichtig, dass zuerst die Bruchterme mit der Multiplikation gelöst werden. Dafür werden werden die Zahlen 8 und 16 miteinander gekürzt, ebenso 7 und 14.

Danach werden die Bruchterme wie gewohnt ausmultipliziert.

Danach sehen wir, dass wir die Halben auf Viertel bringen müssen. Daher erweitern wir den Bruchterm mit den zwei Halben auf vier Viertel und ziehen davon zwei Viertel ab!

Übrig bleibt das Ergebnis von zwei Viertel.

Mathematik Nachhilfe Wien

Du findest Mathe echt doof? Deine Lehrer können dir Mathematik nicht gut erklären? Dann bist du bei Mathematik Nachhilfe mit Mathefredl genau richtig! Bei mir erfährst du alles über Formeln, Gleichungen und Variablen und noch vieles mehr!

Seit über drei Jahren gebe ich bereits erfolgreich Nachhilfe in Mathematik in Wien. Anfang 2019 habe ich mich selbstständig gemacht und biete seitdem Nachhilfe unabhängig von Nachhilfe-Instituten und zu fairen Preisen in ganz Wien an!

Aus gegebenem Anlass biete ich jedoch nur ONLINE NACHHILFE über WhatsApp, Skype, Signal oder Zoom an! In zwei bis drei Monaten – falls möglich – gerne auch wieder persönlich!

Mein Spezialgebiet ist die Vermittlung von mathematischen Grundlagen, da diese das Fundament für ein optimales Verständnis von Mathematik und alles weitere in dem Schulfach Mathematik sehr wichtig sind. Daher gebe ich vor allem für die Unterstufe (AHS, NMS, ZIS) Nachhilfe und Volksschule Nachhilfe in Mathematik, aber gerne bei Bedarf auch für die Oberstufe!

Die Grundlagen der Mathematik bestehen unter anderem aus:

  • Stellenwert und Komma
  • Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren)
  • Prozentrechnen (Grundwert, Anteil, Prozentwert, usw.)
  • Brüche bzw. Rechen mit Brüchen
  • Variablen, Terme, Gleichungen und Gleichungssysteme
  • Lineare Funktionen und deren Eigenschaften
  • Äquivalenzumformung
  • Schlussrechnungen
  • Direktes und Indirektes Verhältnis
  • Umkehraufgaben
  • Arbeiten mit Geogebra
  • Geometrie (Körper, Flächen, Längen, Strecken, usw.)…
  • und noch vieles mehr!

Der Nachhilfe-Unterricht findet entweder bei den Eltern oder an öffentlichen Orten (wie eine Bibliothek, Universitätsgebäude (vor allem Oskar-Morgensternplatz), usw.) statt.

Preis, Dauer und Häufigkeit der Unterrichtseinheiten passe ich den individuellen Bedürfnissen meiner NachhilfeschülerInnen bzw. meinen SchülerInnen bzw. den Wünschen der Eltern an.

Bei mir gibt es keine “versteckten Kosten” in Form von unseriösen Knebelverträgen oder Ähnliches! Jeder/ Jeder bezahlen nur das, was er/ sie wirklich braucht!

Auf Wunsch biete ich auch Probestunden zum Kennen lernen an!

Brüche kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT)

Wusstet ihr, dass es einen Zusammenhang zwischen dem Kürzen von Brüchen und dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) gibt? Hä?

Ja den gibt es!

Wenn ihr nämlich Brüche kürzen könnt oder Brüche erweitert, verwendet ihr dazu nämlich immer die berühmten Primzahlen und den größte gemeinsame Teiler (ggT)! Dieser besteht ja aus dem Produkt jener Primzahlen, die beide Bruchzahlen gemeinsam haben!

Was es nun aber genau damit auf sich hat erklärt euch Christian Spannagel anhand eines sehr praktischen und anschaulichen Beispiels:

Brüche kürzen und der ggT (von Christian Spannagel)

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