Mathematik Telegram-Gruppen – Gegenseitige (Nach-)Hilfe Online

Du suchst Online (Nach-)Hilfe fĂŒr Mathematik? Du lernst Mathematik nicht gerne alleine oder möchtest dich mit andere kennen vernetzen, die ebenfalls Schwierigkeiten mit Mathematik haben? Du willst anderen in Mathe helfen?

Dann trete einfach den Mathematik-Hilfe-Gruppen von StudySpace bei Telegram bei und sende in die Gruppe jene Beispiele und Aufgaben, bei denen du unsicher bist oder bei denen du Hilfe benötigst!

Hier geht es per Link zu den Telegram-Gruppen:

Falls du den Telegram-Messenger noch nicht kennst, kannst du dich hier informieren, was es damit auf sich hat und was man alles damit machen kann:
https://telegram.org/
https://de.wikipedia.org/wiki/Telegram
https://www.basicthinking.de/blog/2019/08/27/whatsapp-alternative-telegram/

Hier ein paar Regeln an die sich alle TeilnehmerInnen in den Gruppen halten mĂŒssen, da sonst der Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen droht:

  • keine Werbung fĂŒr Nachhilfe
  • kein spamen
  • keine BeitrĂ€ge, die die geltenden Gesetze verletzten
  • kein BelĂ€stigen von anderen Gruppenteilnehmern
  • keine BeitrĂ€ge in die Gruppe senden, die nichts mit Mathematik zu tun haben
  • keine PrivatgesprĂ€che in den Gruppen
  • keine BeitrĂ€ge in die Gruppen senden, die fĂŒr Kinder nicht geeignet sind (fĂŒhrt ohne Vorwarnung zum Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen)

Die AdministratorInnen behalten sich das Recht vor, weitere Regeln zu den bisherigen hinzuzufĂŒgen oder die bisherigen abzuĂ€ndern und einzelne Mitglieder ohne der Nennung von GrĂŒnden aus der Gruppe zu entfernen.

Bei Problemen – welcher Art auch immer – sofort die AdministratorInnen der Gruppe informieren!

Was bedeutet 2*π?

Sicher fragen sich die einen oder anderen, was es mit dem Namen dieser Webseite auf sich hat!

Pi als Kreiszahl (3,1415926…)

Der Ausdruck “2 mal π” (kurz 2π) kommt aus der Mathematik. Der griechische Buchstabe Pi (π) steht fĂŒr die Kreiszahl Pi. Sie ist als VerhĂ€ltnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert. Pi hat den VerhĂ€ltniswert 3,1415926… .

Pi als Winkel ( π =180°)

Viele wissen jedoch nicht, dass Pi (π) nicht nur eine Kreiszahl ist, sondern auch ein Winkel! Die Kreiszahl Pi entspricht nĂ€mlich genau einem Winkel von 180 Grad (also einem halben Kreis). Multipliziert man Pi nun mit dem Faktor zwei (also das Doppelte von Pi), so entspricht 2π einem vollen Winkel mit 360 Grad! Dies entspricht dem Winkel eines Kreises!

Hier das Ganze nochmal mathematisch:
π = 180°, 2 mal π = 2 mal 180° = 360°

Mehr zu diesem Thema findest du auch hier:

Kommaverschiebung – Einfach erklĂ€rt!

Das Komma in einer Zahl kann man mit Hilfe der Kommaverschiebung verÀndern. Dadurch Àndert sich auch die Zahl selbst!

Multiplizieren – Kommaverschiebung nach rechts – Zahl wird grĂ¶ĂŸer

Durch das Multiplizieren einer Zahl mit 10 verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach rechts! Die Anzahl der Nullen entsprechen den Stellen, um die das Komma nach rechts verschoben wird!

Beispiel: 1,22 mal 10 ist 12,2 ← Das Komma ist um eine Stelle nach rechts gewandert und die Zahl ist dadurch grĂ¶ĂŸer geworden!

  • Mal 10 → 1 Stelle nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 10 ist 12,2)
  • Mal 100 → 2 Stellen nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 100 ist 122,0)
  • Mal 1000 → 3 Stellen nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 1000 ist 1220,0)

Dividieren – Kommaverschiebung nach links – Zahl wird kleiner

Durch die Division einer Zahl durch 10 verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links! Die Anzahl der Nullen entsprechen den Stellen, um die das Komma nach links verschoben wird!

Beispiel: 143,2 dividiert durch 10 ist 14,32 ←Das Komma ist um eine Stelle nach links gewandert und die Zahl ist dadurch kleiner geworden!

  • Dividiert durch 10 → 1 Stelle nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 10 ist 14,32)
  • Dividiert durch 100 → 2 Stellen nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 100 ist 1,432)
  • Dividiert durch 1000 → 3 Stellen nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 1000 ist 0,1432)

Den ganzen Artikel zum Thema Kommaverschiebung gibt es auch als pdf zum downloaden!

Du brauchst “Offline-Nachhilfe” in Mathematik in Wien? Dann schau doch mal auf meiner Nachhilfe-Seite vorbei!

Lineare Funktionen – Explizite und Implizite Darstellung

Hier erfÀhrst du, was der Unterschied zwischen der expliziten und impliziten Darstellung der Gleichung einer Linearen Funktion ist.

Vielleicht hast du ja schon eine Gleichung in dieser Form \( f(x) = k \cdot x + d\) oder in dieser Form \( x + y = d\) gesehen.

Übrigens: Oft findet statt y die Schreibweise f(x). Jedoch haben f(x) und y die selbe Bedeutung.

Und etwas davon wiedererkannt?

Die erste Gleichung wurde in der sogenannten “expliziten Darstellung” angegeben. Sie drĂŒckt entweder die Variable x oder die Variable y explizit aus. Aber meistens beginnt eine Lineare Gleichung in der expliziten Darstellung mit y = …

Die zweite Funktion dagegen wurde in der sogenannten “impliziten Darstellung” angegeben. Diese Form der Darstellung wird oft verwendet, wenn es darum geht zwei Gleichungen zu lösen.

Hier ein paar Beispiele fĂŒr die explizite Darstellung einer Linearen Gleichung:

\( y = k \cdot x + d \\
y = 2 \cdot x + 2 \\
y = 4 \cdot x -2\\
y = -3 \cdot x + 1\)

Und hier ein paar Beispiele fĂŒr die implizite Darstellung einer Linearen Gleichung:

\( x + y = d \\
2x + 2y = 2 \\
-3x +4y = 5 \\
\frac {1} {2} x + \frac {2} {4} y = \frac {1} {2}
\)

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BrĂŒche kĂŒrzen mit dem grĂ¶ĂŸten gemeinsamen Teiler (ggT)

Wusstet ihr, dass es einen Zusammenhang zwischen dem KĂŒrzen von BrĂŒchen und dem grĂ¶ĂŸten gemeinsamen Teiler (ggT) gibt? HĂ€?

Ja den gibt es!

Wenn ihr nĂ€mlich BrĂŒche kĂŒrzen könnt oder BrĂŒche erweitert, verwendet ihr dazu nĂ€mlich immer die berĂŒhmten Primzahlen und den grĂ¶ĂŸte gemeinsame Teiler (ggT)! Dieser besteht ja aus dem Produkt jener Primzahlen, die beide Bruchzahlen gemeinsam haben!

Was es nun aber genau damit auf sich hat erklÀrt euch Christian Spannagel anhand eines sehr praktischen und anschaulichen Beispiels:

BrĂŒche kĂŒrzen und der ggT (von Christian Spannagel)

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Was ist eine Variable? (Elementare Algebra)

Variablen gehören zu den Grundlagen der Mathematik. Das Teilgebiet, das sich speziell mit den Variablen und ihren Eigenschaften beschÀftigt ist die Elementare Algebra.

Was versteht man nun konkret unter einer Variable?

Kurz gesagt ist eine Variable ein sogenannter Platzhalter. Ein Platzhalter ist jemand oder etwas, der fĂŒr alles Mögliche stehen kann. In der Mathematik kann ein Platzhalter fĂŒr Zahlen, Buchstaben, ganze Terme oder was auch immer stehen.

Kurz gesagt: eine Variable ist ein Platzhalter fĂŒr einen anderen Mathematik Ausdruck!

Puhhh… das war jetzt etwas “theoretisch”! Nun kommt das Praktische daran: Stell dir vor, dass die Variable einer “Schachtel” entspricht in die du verschiedene GegenstĂ€nde ablegen kannst. Du kannst in diese Schachtel zum Beispiel Zahlen, Buchstaben, BrĂŒche, Rechnungen und noch vieles mehr hinein legen.

So eine Schachtel – Variable – kann zum Beispiel sein:

  • ein Buchstabe wie x, der zum Beispiel fĂŒr die Zahl 5 (x=5) steht
  • eine Klammer (…) in die wir einen mathematischen Ausdruck schreiben können wie (x+12)

Schauen wir uns mal ein kurzes Beispiel an: Nehmen wir die FlÀchenformel eines Quadrates:

\( A = a \cdot a\)

Der Buchstabe A steht hier fĂŒr die FlĂ€che eines Quadrates und das kleine a steht hier jeweils fĂŒr eine SeitenlĂ€nge des Quadrates. Das große A und die zwei kleinen a kann man sich hier jeweils als Schachteln/ Variablen vorstellen! Welche Zahlen wir fĂŒr a oder A einsetzen bleibt uns ĂŒberlassen.

Setzen wir fĂŒr a die Zahl 5 ein, dann wird aus dem großen A die Zahl 25. Setzen wir fĂŒr das kleine a die Zahl 10 ein, dann wird aus dem großen A die Zahl 100!

\( a \cdot a = A\)
\(5 \cdot 5 = 25\)
\( 10 \cdot 10 = 100\)

Wir können das kleine a auch durch Klammern ersetzen. Hier ein paar Beispiele: a = (4+9) oder a = (7+2x)

1) \( A = a \cdot a\)
2) \( A = (4+9) \cdot (4+9) = 13 \cdot 13 = 169\)

Bei 2) wurden die Klammern von (4+9) zu 13 aufgelöst!

1) \( A = a \cdot a\)
2) \( A = (7+2x) \cdot (7+2x) = (7+2x)^{2}\)
3) \( A = (7+2x) \cdot (7+2x) = \)
\( = 49 + 14x +14x +4x^2 = 49 + 28x +4x^2\)

Bei 2) wurden der Term \((7+2x) \cdot (7+2x)\) zu der Potenz \((7+2x)^{2}\) zusammengefasst!

Bei 3) wurde der Term \((7+2x) \cdot (7+2x)\) ausmultipliziert!

Alles klar?! Weißt du jetzt, was eine Varible ist? Wenn ja, dann freut es mich!


 falls du etwas auf dieser Seite noch nicht ganz verstanden hast oder du noch genauere ErklÀrungen brauchst oder du einen Fehler entdeckt hast, dann melde dich doch einfach unter Kontakt bei mir!