Learn German – Resources and Materials

Hello my English friends or friends of German! Maybe you are are intersted in new langauges, especially German. This is a great idea! German is a beautiful and easy to learn language, if you know how. If you are familia with English you may have no difficulties with German. You will do it easy, because German has a very simular grammar like English and otherwise. Additionally you have to learn the gender-articles, but also specific declinations. German is also a reflexive language like French or Spanish. If you love linguistics, especially grammar and phonetics, you will doing well with learning German!

By the way: Germany with a Y at the end of the word is the name of a country close to Austria and Swiss, but German without a Y at the end of the word is the name of the German language which is spoken in Austria, Swiss and Germany. If you are not sure which German you should lern, just choose the Austrian one, it’s much better than the Germanys one!

If you are looking for good resources for learning German by yourself I would suggest you the following websites:

Tipps, Tricks und ├ťbungsmaterialien f├╝r die Zentralmatura in Mathematik

Die Zentralmatura in Mathematik steht vor der T├╝r und du brauchst Nachhilfe in Mathe? Dann lies dir diesen Artikel duch! Hier findest du jeden Menge Tipps, Tricks und Links, wie Du auch selbstst├Ąndig f├╝r die Zentralmatura in Mathematik ├╝ben und lernen kannst! Mathematik ist gar nicht so schwer, wenn man wei├č, wie und wo man alles Wichtige f├╝r Zentralmatura findet!

Wusstest du, dass du unter https://www.srdp.at jede Menge alterPr├╝fungsfragen findest, die zu fr├╝heren Pr├╝fungsterminen gekommen sind?

Auf den Informationsseiten findest du jeweils auch einen Link zu fr├╝heren Pr├╝fungsaufgaben und zu ├ťbungsmaterialien. Ebenso kannst du herausfinden, wie deine Pr├╝fungen korrigiert und beurteilt werden.

Mehr n├╝tzliche Materialien f├╝r die Zentralmatura findest du nicht nur auf der offiziellen Webseite der Standardisierte Reife- und Diplompr├╝fung, sondern auch auf folgenden Webseiten, die von Studierenden und Lehrenden der Unviersit├Ąt Wien zu Verf├╝gung gestellt werden:

Es gibt auch ein paar coole Tools, die man f├╝r Mathematik einsetzen kann:

Zum ├ťben f├╝r die Zentralmatura in Mathematik sind auch folgende Youtube-Kan├Ąle bestens geeignet:

Ich k├Ânnte die Liste der Youtube-Kan├Ąle noch endlos weiterf├╝hren. Am Besten ist jedoch, wenn Ihr einfach das Thema, f├╝r das ihr Hilfe braucht, bei Youtube sucht!

Auf Youtube findet Ihr soviele hilfreiche und kostenlose Tutorials zu Mathematik. Ihr braucht nur den Titel des Themas in Mathematik, f├╝r das Ihr Hilfe braucht, bei Youtube suchen!

F├╝r das Thema Gleichungen sucht ihr auf Youtube einfach nach “Gleichungen Mathematik” und schon findet ihr jede Menge n├╝tzlicher Video-Tutorials f├╝r das Thema Gleichungen!

Was bedeutet 2*¤Ç?

Sicher fragen sich die einen oder anderen, was es mit dem Namen dieser Webseite auf sich hat!

Pi als Kreiszahl (3,1415926…)

Der Ausdruck “2 mal ¤Ç” (kurz 2¤Ç) kommt aus der Mathematik. Der griechische Buchstabe Pi (¤Ç) steht f├╝r die Kreiszahl Pi. Sie ist als Verh├Ąltnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert. Pi hat den Verh├Ąltniswert 3,1415926… .

Pi als Winkel ( ¤Ç =180┬░)

Viele wissen jedoch nicht, dass Pi (¤Ç) nicht nur eine Kreiszahl ist, sondern auch ein Winkel! Die Kreiszahl Pi entspricht n├Ąmlich genau einem Winkel von 180 Grad (also einem halben Kreis). Multipliziert man Pi nun mit dem Faktor zwei (also das Doppelte von Pi), so entspricht 2¤Ç einem vollen Winkel mit 360 Grad! Dies entspricht dem Winkel eines Kreises!

Hier das Ganze nochmal mathematisch:
¤Ç = 180┬░, 2 mal ¤Ç = 2 mal 180┬░ = 360┬░

Mehr zu diesem Thema findest du auch hier:

Kommaverschiebung – Einfach erkl├Ąrt!

Das Komma in einer Zahl kann man mit Hilfe der Kommaverschiebung ver├Ąndern. Dadurch ├Ąndert sich auch die Zahl selbst!

Multiplizieren ÔÇô Kommaverschiebung nach rechts ÔÇô Zahl wird gr├Â├čer

Durch das Multiplizieren einer Zahl mit 10 verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach rechts! Die Anzahl der Nullen entsprechen den Stellen, um die das Komma nach rechts verschoben wird!

Beispiel: 1,22 mal 10 ist 12,2 ÔćÉ Das Komma ist um eine Stelle nach rechts gewandert und die Zahl ist dadurch gr├Â├čer geworden!

  • Mal 10 Ôćĺ 1 Stelle nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 10 ist 12,2)
  • Mal 100 Ôćĺ 2 Stellen nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 100 ist 122,0)
  • Mal 1000 Ôćĺ 3 Stellen nach rechts (Beispiel: 1,22 mal 1000 ist 1220,0)

Dividieren ÔÇô Kommaverschiebung nach links ÔÇô Zahl wird kleiner

Durch die Division einer Zahl durch 10 verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links! Die Anzahl der Nullen entsprechen den Stellen, um die das Komma nach links verschoben wird!

Beispiel: 143,2 dividiert durch 10 ist 14,32 ÔćÉDas Komma ist um eine Stelle nach links gewandert und die Zahl ist dadurch kleiner geworden!

  • Dividiert durch 10 Ôćĺ 1 Stelle nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 10 ist 14,32)
  • Dividiert durch 100 Ôćĺ 2 Stellen nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 100 ist 1,432)
  • Dividiert durch 1000 Ôćĺ 3 Stellen nach links (Beispiel: 143,2 dividiert durch 1000 ist 0,1432)

Den ganzen Artikel gibt es auch als pdf zum downloaden!

Du brauchst “Offline-Nachhilfe” in Mathematik in Wien? Dann schau doch mal auf meiner Nachhilfe-Seite vorbei!

Lineare Funktionen – Explizite und Implizite Darstellung

Hier erf├Ąhrst du, was der Unterschied zwischen der expliziten und impliziten Darstellung der Gleichung einer Linearen Funktion ist.

Vielleicht hast du ja schon eine Gleichung in dieser Form \( f(x) = k \cdot x + d\) oder in dieser Form \( x + y = d\) gesehen.

├ťbrigens: Oft findet statt y die Schreibweise f(x). Jedoch haben f(x) und y die selbe Bedeutung.

Und etwas davon wiedererkannt?

Die erste Gleichung wurde in der sogenannten “expliziten Darstellung” angegeben. Sie dr├╝ckt entweder die Variable x oder die Variable y explizit aus. Aber meistens beginnt eine Lineare Gleichung in der expliziten Darstellung mit y = …

Die zweite Funktion dagegen wurde in der sogenannten “impliziten Darstellung” angegeben. Diese Form der Darstellung wird oft verwendet, wenn es darum geht zwei Gleichungen zu l├Âsen.

Hier ein paar Beispiele f├╝r die explizite Darstellung einer Linearen Gleichung:

\( y = k \cdot x + d \\
y = 2 \cdot x + 2 \\
y = 4 \cdot x -2\\
y = -3 \cdot x + 1\)

Und hier ein paar Beispiele f├╝r die implizite Darstellung einer Linearen Gleichung:

\( x + y = d \\
2x + 2y = 2 \\
-3x +4y = 5 \\
\frac {1} {2} x + \frac {2} {4} y = \frac {1} {2}
\)

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Br├╝che k├╝rzen mit dem gr├Â├čten gemeinsamen Teiler (ggT)

Wusstet ihr, dass es einen Zusammenhang zwischen dem K├╝rzen von Br├╝chen und dem gr├Â├čten gemeinsamen Teiler (ggT) gibt? H├Ą?

Ja den gibt es!

Wenn ihr n├Ąmlich Br├╝che k├╝rzen k├Ânnt oder Br├╝che erweitert, verwendet ihr dazu n├Ąmlich immer die ber├╝hmten Primzahlen und den gr├Â├čte gemeinsame Teiler (ggT)! Dieser besteht ja aus dem Produkt jener Primzahlen, die beide Bruchzahlen gemeinsam haben!

Was es nun aber genau damit auf sich hat erkl├Ąrt euch Christian Spannagel anhand eines sehr praktischen und anschaulichen Beispiels:

Br├╝che k├╝rzen und der ggT (von Christian Spannagel)

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